На этой странице:

• Перевод из системы q в систему q^k
• Перевод из системы q^k в систему q

Компьютерная арифметика базируется на двоичной системе счисления. Но запись большого числа нулями и единицами получается длинной, поэтому в компьютерной литературе (и языках программирования) гораздо чаще используют шестнадцатеричную систему счисления, реже восьмеричную.

Дело в том, что перевод чисел из 16-ой (или 8-ой) системы в двоичную и обратно выполняется очень просто. Он основан на том, что основание одной системы является степенью другой, так 8 = 2³, а 16 = 2⁴.

Перевод из q-ой в q^k-ую

1. Разделяем запись числа в системе с основанием q справа налево на группы по k цифр, при необходимости дополняя запись слева незначащими нулями.
   
   
2. Каждое выделенное число из k цифр заменяем одной цифрой в системе счисления по основанию q^k.

Пример 1

Перевести двоичное число 1010011111101 в восьмеричную систему счисления.

Решение. Так как 8 = 2³, разделяем двоичную запись справа налево на группы по 3 цифры, и каждое выделенное число заменяем одной восьмеричной цифрой:

001 010 011 111 101₂ = 12375₈

Пример 2

Перевести двоичное число 1010011111101 в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение. Так как 16 = 2⁴, разделяем двоичную запись справа налево на группы по 4 цифры, и каждое выделенное число заменяем одной шестнадцатеричной цифрой:

0001 0100 1111 1101₂ = 14FD₁₆

Пример 3

Перевести троичное число 102112001 в девятиричную систему счисления.

Решение. Так как 9 = 3², разделяем троичную запись справа налево на группы по 2 цифры, и каждое выделенное число заменяем одной девятиричной цифрой:

01 02 11 20 01₃ = 12461₉

Перевод из q^k-ой в q-ую

Каждую цифру системы с основанием q^k отдельно переводим в k-значное число в системе счисления по основанию q. У самого левого числа незначащие нули отбрасываем.

Пример 1

17403₈ = 1 111 100 000 011₂

Пример 2

1AB08₁₆ = 1 1010 1011 0000 1000₂

Пример 3

A0F19₂₅ = 20 00 30 01 14₅